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115學測數學A選填第13題詳解

📅 115 年 📝 學測數學A 第 13 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{9}{10}$

本題考點：條件機率、機率、公式代入

題目

某高中聘用的全體教師 $\dfrac{1}{4}$ 只有學士學位，$\dfrac{3}{4}$ 有碩士學位。只有學士學位的教師中有 $\dfrac{1}{5}$ 通過英聽檢定，有碩士學位的教師中有 $\dfrac{3}{5}$ 通過英聽檢定。已知每位教師被抽到的機會相等，若隨機抽選一位通過英聽檢定的教師，則該教師有碩士學位的條件機率為 ____。（化為最簡分數）
條件機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{9}{10}$

詳解

詳解
1. 計算各群體比例： 只有學士學位且通過英聽檢定：$\frac{1}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$。 有碩士學位且通過英聽檢定：$\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$。 2. 因為通過英聽檢定的總比例為 $\frac{1}{20}+\frac{9}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$，所以在已知通過英聽檢定的條件下，該教師有碩士學位的機率為 $$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{2}}=\frac{9}{20}\times2=\frac{9}{10}.$$ 故填 $\frac{9}{10}$。

題目來源：民國115年學測數學A 第13題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-01（commit fb2f2287）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學A選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02A_q13.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。