115 學測數學A 第 14 題

115_02A_q14

115 學測數學A 第 14 題

📅 115 年 📝 學測數學A 第 14 題題型：選填課綱：108課綱

坐標平面上，向量 $(a,b)$ 與直線 $y=bx-1$ 垂直，則 $a+b$ 的最大可能值為 ____。（化為最簡分數）

向量垂直二次函數最大值平面向量直線與圓多項式函數與運算平面向量

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

$\dfrac{1}{4}$

詳解

直線 $y=bx-1$ 的方向向量為 $(1,b)$。垂直條件給 $$(a,b)\cdot(1,b)=a+b^2=0$$ 所以 $a=-b^2$，因此 $$a+b=-b^2+b=-\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}$$ 最大值為 $\dfrac{1}{4}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。