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115_02B_q16
115 學測數學B 第 16 題
📅 115 年
📝 學測數學B
第 16 題
題型：選填
課綱：108課綱
坐標平面上，$L$ 為一次函數 $y=f(x)$ 的圖形，$\Gamma$ 為二次函數 $y=g(x)$ 的圖形。已知 $L$ 與 $\Gamma$ 交於 $(1,0)$、$(5,4)$ 兩點，且點 $(2,2)$ 在 $\Gamma$ 上。則 $g(x)-f(x)$ 的最大值為 ____。（化為最簡分數）
二次函數
函數
多項式
多項式函數與運算
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$\dfrac43$
詳解
$f(x)=x-1$。令 $h(x)=g(x)-f(x)$，則 $h(1)=h(5)=0$，且 $h(2)=2-f(2)=1$。故 $h(x)=a(x-1)(x-5)$，由 $h(2)=1$ 得 $a=-\dfrac13$。其頂點在 $x=3$，最大值 $h(3)=\dfrac43$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。