某校健康檢查：全體學生中有近視的占 $\dfrac12$、有蛀牙的占 $\dfrac13$。設 $p$ 為全體學生中無近視且無蛀牙的學生所占比例。將部分資料依所占比例以列聯表呈現如下：已知有近視的學生中，有蛀牙的占少數；有蛀牙的學生中，有近視的占多數。則 $p$ 的範圍為 ____ $
近視與蛀牙列聯表
解題手法設未知數〔AI 推測〕
答案
$\dfrac13<p<\dfrac5{12}$
詳解
設有近視且有蛀牙的比例為 $x$。有近視者中有蛀牙占少數，故 $\dfrac{x}{1/2}<\dfrac12$，得 $x<\dfrac14$；有蛀牙者中有近視占多數，故 $\dfrac{x}{1/3}>\dfrac12$，得 $x>\dfrac16$。又 $p=1-\dfrac12-\dfrac13+x=\dfrac16+x$，所以 $\dfrac13
題目來源：大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。