115學測數學B選填第14題詳解

$1,2,3,4,5,6,7$ 排成七位數。因為 $3,4$ 相鄰，可視為一個區塊，有 $2$ 種內部順序（$34$ 或 $43$）。 因為 $5,6$ 與 $6,7$ 都相鄰，所以 $5,6,7$ 必須連續出現，順序只能是 $5$-$6$-$7$ 或 $7$-$6$-$5$，共 $2$ 種。 將 $\{3,4\}$ 區塊、$\{5,6,7\}$ 區塊、$1$、$2$ 共 $4$ 個單位排列，有 $4!$ 種排法。因此總排列數為 $4!\times2\times2=24\times4=96$。 故填 $96$。