115 學測數學B 第 13 題

Question

坐標平面上，$L_1$ 為通過原點 $O$ 且斜角為 $75^\circ$ 的直線；$L_2$ 為通過點 $(-20,0)$ 且斜角為 $30^\circ$ 的直線，如圖所示。則 $L_1$、$L_2$ 的交點到原點的距離為 ____。（四捨五入至整數）

Accepted Answer

答案：$14$
$L_1:y=(2+\sqrt3)x$，$L_2:y=\dfrac1{\sqrt3}(x+20)$。聯立得 $x=5(\sqrt3-1)$、$y=5(\sqrt3+1)$，距離為 $\sqrt{x^2+y^2}=10\sqrt2\approx14.14$，四捨五入為 $14$。