115 學測數學B 第 17 題

Question

利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知（一）空間中與 $y$ 軸平行的直線，在畫布上的消失點為 $(0,15)$；（二）空間中與 $z$ 軸平行的直線，在畫布上都與 $y$ 軸平行。若點 $(0,0,0)$、$(3,4,0)$、$(3,0,3)$ 繪在畫布上分別為 $(0,0)$、$(\dfrac{13}{5},2)$、$(3,3)$，則點 $(3,4,3)$ 繪在畫布上的 $y$ 坐標為 ____。（化為最簡分數）

Accepted Answer

答案：$\dfrac{23}{5}$
$(3,0,0)$ 在畫布上為 $(3,0)$，而 $(3,4,0)$ 位於 $(3,0)$ 連到消失點 $(0,15)$ 的線上。由 $15t=2$ 得 $t=\dfrac2{15}$。點 $(3,0,3)$ 為 $(3,3)$，故 $(3,4,3)$ 位於 $(3,3)$ 連到 $(0,15)$ 且同一參數 $t$ 的位置，其畫布 $y$ 坐標為 $(1-t)3+15t=\dfrac{13}{5}+2=\dfrac{23}{5}$。