112 學測數學B 第 19 題

112_02B_q19

112 學測數學B 第 19 題

📅 112 年 📝 學測數學B 第 19 題題型：非選課綱：108課綱

題組

空地上有三根與地面垂直且等高的電線桿，其底座在一直線上且間距相等。以單點透視法在畫布上畫這三根電線桿。在畫布上設坐標系，使得電線桿皆與 $y$ 軸平行，三根底座的點分別為 $A_1(0,0),A_2,A_3$，都在直線 $L:x+3y=0$ 上；三根頂端的點分別為 $B_1(0,3),B_2,B_3$，都在直線 $M:2x-3y+9=0$ 上。已知 $\overline{A_3B_3}=2\overline{A_1B_1}$，且由單點透視法可知直線 $A_1B_3$ 與直線 $A_3B_1$ 的交點在直線 $A_2B_2$ 上。設 $L$ 和 $M$ 相交於 $P$ 點。

試求 $P$ 與 $B_3$ 這兩點的坐標。

題目附圖

單點透視法與坐標坐標幾何圓與直線

解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

$P(-3,1),\ B_3(3,5)$

答案取自官方答案頁或官方參考解答。

詳解

由 $\begin{cases}x+3y=0\\2x-3y+9=0\end{cases}$，解得 $P=(-3,1)$。因 $A_1B_1=3$，且 $A_3B_3=2A_1B_1=6$。設 $A_3=(x,y)$ 在 $L$，則 $B_3=(x,y+6)$ 在 $M$，代入得 $x=3,y=-1$，故 $B_3=(3,5)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。