112_02B_q18
112 學測數學B 第 18 題
📅 112 年 📝 學測數學B 第 18 題 題型:選填 課綱:108課綱
題組
空地上有三根與地面垂直且等高的電線桿,其底座在一直線上且間距相等。以單點透視法在畫布上畫這三根電線桿。在畫布上設坐標系,使得電線桿皆與 $y$ 軸平行,三根底座的點分別為 $A_1(0,0),A_2,A_3$,都在直線 $L:x+3y=0$ 上;三根頂端的點分別為 $B_1(0,3),B_2,B_3$,都在直線 $M:2x-3y+9=0$ 上。已知 $\overline{A_3B_3}=2\overline{A_1B_1}$,且由單點透視法可知直線 $A_1B_3$ 與直線 $A_3B_1$ 的交點在直線 $A_2B_2$ 上。設 $L$ 和 $M$ 相交於 $P$ 點。
若向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA_1}=k\overset{\large\rightharpoonup}{PA_3}$,則 $k$ 的值為 ____。(化為最簡分數)
題目附圖
題目附圖
坐標幾何平面向量
解題手法坐標化〔AI 推測〕
答案

$\dfrac12$

答案取自官方答案頁或官方參考解答。

詳解
由 $L:x+3y=0$ 與 $M:2x-3y+9=0$ 解得 $P=(-3,1)$。又 $A_1=(0,0)$,由 $A_3B_3=2A_1B_1=6$ 且 $B_3$ 在 $M$、$A_3$ 在 $L$ 可得 $A_3=(3,-1)$。因此 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA_1}=(3,-1)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{PA_3}=(6,-2)$,故 $k=\dfrac12$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。