112 學測數學B 第 20 題

Question

若有隻蜜蜂恰好停在中間那根電線桿上距離底座與頂端的長度比為 $1:2$ 的位置上。某甲想在這個畫布的線段 $A_2B_2$ 上畫出這隻蜜蜂，假設畫布上蜜蜂位置為 $Q$ 點，即點 $Q$ 到線段 $A_2B_2$ 的底座 $A_2$ 與到線段 $A_2B_2$ 頂端 $B_2$ 的長度比為 $1:2$，試求 $Q$ 點坐標。

Accepted Answer

答案：$Q(1,1)$
設 $PQ$ 與 $A_1B_1$、$A_3B_3$ 的交點分別為 $C,D$。因為 $A_3(3,-1)$、$B_3(3,5)$，且 $\overline{A_1C}:\overline{CB_1}=\overline{A_3D}:\overline{DB_3}=1:2$，得 $C(0,1)$、$D(3,1)$。又 $\overline{A_1A_2}:\overline{A_2A_3}=1:2$，所以 $\overline{CQ}:\overline{QD}=1:2$，內分得 $Q(1,1)$。