兩圖形相切，代表其聯立方程式： $$ax^2 + bx = ax + b \implies ax^2 + (b-a)x - b = 0$$ 恰有一實根。因此該二次方程式的判別式 $D = 0$： $$D = (b-a)^2 - 4(a)(-b) = 0$$ $$b^2 - 2ab + a^2 + 4ab = 0 \implies b^2 + 2ab + a^2 = 0 \implies (b+a)^2 = 0$$ 故得 $b = -a$。 將 $b = -a$ 代回原方程式： $$ax^2 + (-a-a)x - (-a) = 0 \implies ax^2 - 2ax + a = 0$$ 因 $a$ 為非零實數，兩邊同除以 $a$ 得： $$x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x-1)^2 = 0 \implies x = 1$$ 切點的 $x$ 坐標為 $1$，將其代入一次函數 $y = ax + b$： $$y = a(1) + (-a) = 0$$ 因此切點坐標為 $(1, 0)$，此點位於 $x$ 軸上。故選 $(1)$。