111 學測數學B 第 15 題

Question

根據某國對失蹤輕航機的調查得知：失蹤輕航機中有 $70\%$ 後來會被找到，在被找到的輕航機當中，有 $60\%$ 裝設緊急定位傳送器；而沒被找到的失蹤輕航機當中，則有 $90\%$ 未裝設緊急定位傳送器。緊急定位傳送器會在飛機失事墜毀時發送訊號，讓搜救人員可以定位。現有一架輕航機失蹤，若已知該機有裝設緊急定位傳送器，則它會被找到的機率為 $	ext{____}$。（化為最簡分數）

Accepted Answer

答案：$dfrac{14}{15}$
設 $F$ 表示被找到，$T$ 表示裝設緊急定位傳送器。題意給 $P(F)=0.7$、$P(T\mid F)=0.6$、$P(T\mid F^c)=0.1$。因此 $P(F\cap T)=0.7\cdot 0.6=0.42$，$P(F^c\cap T)=0.3\cdot 0.1=0.03$。所以 $P(F\mid T)=\dfrac{0.42}{0.42+0.03}=\dfrac{14}{15}$。