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111學測數學B選填第15題詳解

📅 111 年 📝 學測數學B 第 15 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{14}{15}$

本題考點：條件機率、貝氏定理、機率、公式代入

題目

根據某國對失蹤輕航機的調查得知：失蹤輕航機中有 $70\%$ 後來會被找到，在被找到的輕航機當中，有 $60\%$ 裝設緊急定位傳送器；而沒被找到的失蹤輕航機當中，則有 $90\%$ 未裝設緊急定位傳送器。緊急定位傳送器會在飛機失事墜毀時發送訊號，讓搜救人員可以定位。現有一架輕航機失蹤，若已知該機有裝設緊急定位傳送器，則它會被找到的機率為 $\text{____}$。（化為最簡分數）
條件機率貝氏定理機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{14}{15}$

答案表：15-1=1，15-2=4，15-3=1，15-4=5。

詳解

詳解
設 $F$ 表示被找到，$T$ 表示裝設緊急定位傳送器。 因為 $P(F)=0.7$、$P(T\mid F)=0.6$、$P(T\mid F^c)=1-0.9=0.1$，所以： $$P(F\cap T)=P(F)\cdot P(T\mid F)=0.7\times 0.6=0.42,\; P(F^c\cap T)=P(F^c)\cdot P(T\mid F^c)=0.3\times 0.1=0.03$$ 因此 $P(T)=P(F\cap T)+P(F^c\cap T)=0.42+0.03=0.45$。 所求為 $P(F\mid T)=\frac{P(F\cap T)}{P(T)}=\frac{0.42}{0.45}=\frac{42}{45}=\frac{14}{15}$。 故填 $\frac{14}{15}$。

題目來源：民國111年學測數學B 第15題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-07-17（commit e3f5a492）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈111學測數學B選填第15題詳解〉，資料版本 2026-07-17，https://twmath.com/questions/111_02B_q15.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。