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111_02B_q14
111 學測數學B 第 14 題
📅 111 年
📝 學測數學B
第 14 題
題型：選填
課綱：108課綱
坐標平面上有一個半徑為 $7$ 的圓，其圓心為 $O$ 點。已知圓上有 $A,B$ 兩點，且 $\overline{AB}=8$，則內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}=\text{____}$。
向量內積
平面向量
直線與圓
圓與直線
平面向量
解題手法
向量化
〔AI 推測〕
答案
$17$
答案表：14-1=1，14-2=7。
詳解
因為 $\left|\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\right|=\left|\overset{\large\rightharpoonup}{OB}\right|=7$，且 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=\overset{\large\rightharpoonup}{OB}-\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$，所以 $8^2=7^2+7^2-2\,\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$。故 $64=98-2\,\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$，得內積為 $17$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。