111學測數學B選填第14題詳解

因為 $|\overset{\large\rightharpoonup}{OA}|=|\overset{\large\rightharpoonup}{OB}|=7$（半徑），且 $\overline{AB}=8$，所以由餘弦定理： $$\overline{AB}^2=|\overset{\large\rightharpoonup}{OA}|^2+|\overset{\large\rightharpoonup}{OB}|^2-2\,\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$$ 代入數值：$64=49+49-2\,\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$，得 $2\,\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}=98-64=34$，因此 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}=17$。 故填 $17$。