112 學測數學B 第 15 題

Question

如圖所示，平面上有一點 $P_0$ 先朝某方向 前進 $2$ 個單位長到達點 $P_1$ 後，依前進方向左轉 $15^\circ$，朝新方向前進 $2$ 個單位長到達點 $P_2$ 後，然後再依前進方向左轉 $15^\circ$，再朝新方向前進 $2$ 個單位長 到達點 $P_3$，依此類推。則向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{P_2P_3}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{P_5P_6}$ 的內積為 ____。（化為最簡根式）

Accepted Answer

答案：$2\sqrt2$
兩向量長皆為 $2$，方向相差 $3	imes15^\circ=45^\circ$，內積為 $2\cdot2\cos45^\circ=2\sqrt2$。