114 分科測驗數學乙第 12 題

Question

平面上有不共線的三點 $A,B,C$，已知向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$ 的內積為 $16$，$\overset{\large\rightharpoonup}{CB}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$ 的內積為 $3$，則 $\overline{AC}=$ ____。（化為最簡根式）

Accepted Answer

答案：$\sqrt{13}$
由 $\overset{\large\rightharpoonup}{CB}=\overset{\large\rightharpoonup}{AB}-\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$，得 $3=16-\left|\overset{\large\rightharpoonup}{AC}\right|^2$，所以 $AC=\sqrt{13}$。