090_02M_q19
90 學測數學 第 19 題
📅 90 年 📝 學測數學 第 19 題 題型:選填 課綱:99課綱
根據過去紀錄知,某電腦工廠檢驗其產品的過程中,將良品檢驗為不良品的機率為 $0.20$,將不良品檢驗為良品的機率為 $0.16$。又知該產品中,不良品佔 $5\%$,良品佔 $95\%$。若一件產品被檢驗為良品,但該產品實際上為不良品之機率為 $0.\underline{\hspace{2cm}}$。(小數點後第三位四捨五入 )
機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$0.01$

詳解
設良品(記為 $A$)佔 $95\%$,不良品(記為 $A'$)佔 $5\%$。 - 良品被檢驗為良品(檢驗合格,記為 $G$)的機率:$P(G | A) = 1 - 0.20 = 0.80$ - 不良品被檢驗為良品的機率:$P(G | A') = 0.16$ 由貝氏定理,產品被檢驗為良品總機率為: $$P(G) = P(A)P(G | A) + P(A')P(G | A') = 0.95 \times 0.80 + 0.05 \times 0.16 = 0.760 + 0.008 = 0.768$$ 若檢驗為良品,但實際為不良品的條件機率為: $$P(A' | G) = \dfrac{P(A' \cap G)}{P(G)} = \dfrac{0.05 \times 0.16}{0.768} = \dfrac{0.008}{0.768} = \dfrac{1}{96} \approx 0.0104 \approx 0.010$$ 四捨五入後填入欄位為 $0.01$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。