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090_02M_q20
90 學測數學 第 20 題
📅 90 年
📝 學測數學
第 20 題
題型：選填
課綱：99課綱
籃球 $3$ 人鬥牛賽，共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬 $9$ 人參加，組成 $3$ 隊，且甲、乙兩人不在同一隊的組隊方法有多少種？答：$\underline{\hspace{2cm}}$ 種。
排列組合
排列、組合與二項式定理
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
$210$
詳解
除甲、乙兩人之外尚有 $7$ 人。要讓甲、乙兩人不在同一隊： 我們可以先將其餘 $7$ 人分成 $2$ 人、 $2$ 人、 $3$ 人三堆，再將甲、乙分別排入兩個 $2$ 人組中，如此即形成三隊且甲、乙不在同一隊。 其分組方法數為： $$\text{方法數} = C^7_2 \times C^5_2 \times C^3_3 = 21 \times 10 \times 1 = 210 \text{ 種}$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。