114 學測數學B 第 19 題

Question

已知某日某地的日照時數（日出到日落）恰為 $12$ 小時，且該地當天日出後 $x$ 小時（$0\le x\le12$）的 UVI 數值，可用函數 $f(x)=a\sin(bx)$ 來表示，其中 $a,b>0$。假設日照時 UVI 數值為正，非日照時 UVI 數值為 $0$（即 $f(0)=f(12)=0$），且當天日出後 $2$ 小時的 UVI 數值為 $4$。試求 $a$、$b$ 之值。（非選擇題，$6$ 分）

Accepted Answer

答案：$a=8$，$b=\dfrac{\pi}{12}$
因 $f(0)=0$、$f(12)=0$，且 $0<x<12$ 時 UVI 為正，所以 $12b=\pi$，得 $b=\dfrac{\pi}{12}$。又 $f(2)=a\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{a}{2}=4$，故 $a=8$。