設一開始兩種細菌的數量皆為 $N_0$。經過 $t$ 小時後， 細菌 $A$ 的數量為 $N_A(t) = N_0 \cdot 2^{t/2}$， 細菌 $B$ 的數量為 $N_B(t) = N_0 \cdot 3^{t/3}$。 依題意，$\dfrac{N_B(t)}{N_A(t)} = \dfrac{3^{t/3}}{2^{t/2}} \approx 10$。兩邊取常用對數： $$\log\left(\dfrac{3^{t/3}}{2^{t/2}}\right) \approx \log 10 = 1 \implies \dfrac{t}{3}\log 3 - \dfrac{t}{2}\log 2 \approx 1$$ 將 $\log 2 \approx 0.3010$ 與 $\log 3 \approx 0.4771$ 代入： $$t \left( \dfrac{0.4771}{3} - \dfrac{0.3010}{2} \right) \approx 1 \implies t (0.15903 - 0.1505) \approx 1 \implies t \cdot 0.00853 \approx 1$$ 解得 $t \approx \dfrac{1}{0.00853} \approx 117.2$ 小時。故選 $(5)$。