因為 $a = 10^{1/3}$，所以 $a^5 = (10^{1/3})^5 = 10^{5/3} \approx 10^{1.6667}$。 我們可以使用對數來估計這個值。設 $x = 10^{5/3}$，則 $\log x = \dfrac{5}{3} \approx 1.6667$。 比較選項的對數值： $\log 45 = \log(9 \times 5) = 2 \log 3 + \log 5 = 2(0.4771) + (1 - \log 2) \approx 0.9542 + 0.6990 = 1.6532$。 $\log 50 = \log\left(\dfrac{100}{2}\right) = 2 - \log 2 \approx 2 - 0.3010 = 1.6990$。 因為 $\log 45 \approx 1.6532 < 1.6667 < 1.6990 \approx \log 50$，所以 $45 < a^5 < 50$，正確選項為 $(5)$。