106指考數學甲單選第2題詳解

1. 因為 $a=\sqrt[3]{10}=10^{\frac{1}{3}}$，所以 $a^5=(10^{\frac{1}{3}})^5=10^{\frac{5}{3}}$。 2. 取對數：$\log a^5=\frac{5}{3}\approx 1.6667$。 3. 計算選項邊界值的對數： $$\log 45=\log(9\times 5)=2\log 3+\log 5=2\times 0.4771+(1-0.3010)=0.9542+0.6990=1.6532$$ $$\log 50=\log\frac{100}{2}=2-\log 2=2-0.3010=1.6990$$ 4. 因為 $\log 45=1.6532<1.6667<1.6990=\log 50$，且 $\log x$ 為遞增函數，所以 $45<a^5<50$。 故選 $(5)$。