106指考數學甲單選第1題詳解

1. 二位正整數的範圍為 $10$ 到 $99$，共有 $99-10+1=90$ 個。 2. 十位數字小於個位數字的二位數： 十位數為 $1$ 時：$12,13,\ldots,19$，共 $8$ 個。 十位數為 $2$ 時：$23,24,\ldots,29$，共 $7$ 個。 $\cdots$ 十位數為 $8$ 時：$89$，共 $1$ 個。 3. 總個數為 $8+7+\cdots+1=\frac{8\times 9}{2}=36$。 4. 因此機率 $p=\frac{36}{90}=\frac{2}{5}=0.4$。 因為 $0.33\le 0.4<0.44$，所以 $p$ 的範圍為 $0.33\le p<0.44$。 故選 $(2)$。