106_07A_q01
106 指考數學甲 第 1 題
📅 106 年 📝 指考數學甲 第 1 題 題型:單選 課綱:99課綱
從所有二位正整數中隨機選取一個數,設 $p$ 是其十位數字小於個位數字的機率。關於 $p$ 值的範圍,試選出正確的選項。
  1. $0.22 \le p < 0.33$
  2. $0.33 \le p < 0.44$
  3. $0.44 \le p < 0.55$
  4. $0.55 \le p < 0.66$
  5. $0.66 \le p < 0.77$
機率機率
解題手法枚舉法〔AI 推測〕
答案

$(2)$

詳解
二位正整數的範圍是 $10$ 到 $99$,總共有 $99 - 10 + 1 = 90$ 個。 十位數字小於個位數字的二位數有: 十位數為 $1$:$12, 13, \dots, 19$($8$ 個) 十位數為 $2$:$23, 24, \dots, 29$($7$ 個) $\dots$ 十位數為 $8$:$89$($1$ 個) 總數為 $8 + 7 + \dots + 1 = \dfrac{(8+1) \times 8}{2} = 36$ 個。 因此機率 $p = \dfrac{36}{90} = \dfrac{2}{5} = 0.4$。 因為 $0.33 \le 0.4 < 0.44$,所以正確選項為 $(2)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。