每個方格從 $\{1, 2, 3, 4\}$ 中隨機填入一個數字，且可重複使用，故總填法共有 $4^4 = 256$ 種。 要求事件「$A$ 方格的數字大於 $B$ 方格的數字、且 $C$ 方格的數字大於 $D$ 方格的數字」，因為 $(A, B)$ 與 $(C, D)$ 的填法彼此獨立，我們可以分開計算其機率： 1. 對於二元組 $(A, B)$，總填法有 $4 \times 4 = 16$ 種。滿足 $A > B$ 的情況有： - 若 $A=4$，$B \in \{1, 2, 3\}$（$3$ 種） - 若 $A=3$，$B \in \{1, 2\}$（$2$ 種） - 若 $A=2$，$B \in \{1\}$（$1$ 種） 合計共 $3 + 2 + 1 = 6$ 種。故 $P(A > B) = \dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$。 2. 同理，對於二元組 $(C, D)$，滿足 $C > D$ 的機率亦為 $P(C > D) = \dfrac{3}{8}$。 由於兩事件獨立，所求機率為： $$P(A > B \text{ 且 } C > D) = P(A > B) \times P(C > D) = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{64}$$ 故選 $(2)$。