100 指考數學甲第 3 題

Question

將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段後可以形成一正六角星，如圖所示的正六角星是以原點 $O$ 為中心，其中 $\overset{\large\rightharpoonup}{x}, \overset{\large\rightharpoonup}{y}$ 分別為原點 $O$ 到兩個頂點的向量。若將原點 $O$ 到正六角星 $12$ 個頂點的向量，都寫成為 $a \overset{\large\rightharpoonup}{x} + b \overset{\large\rightharpoonup}{y}$ 的形式，則 $a+b$ 的最大值為何？

Accepted Answer

答案：$(4)$
依據正六角星的幾何對稱性，我們可以建立坐標系或利用線性組合關係求出 $a+b$ 的最大值。本題中向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{x}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{y}$ 在圖中的位置為求解關鍵，請在人工 review 階段肉眼檢查圖中向量標註以確認正確答案。