設實係數三次多項式函數 $f(x)$ 的局部極大值為 $\beta$，局部極小值為 $\alpha$（必滿足 $\beta > \alpha$）。 當水平線 $y = k$ 滿足 $\alpha < k < \beta$ 時，方程式 $f(x) - k = 0$ 有 $3$ 個相異實根；當 $k > \beta$ 或 $k < \alpha$ 時，有 $1$ 個實根。 由表格給定數據： 1. $f(x) = 10$ 有 $3$ 個相異實根 $\implies \alpha < 10 < \beta$。 2. $f(x) = 0$ 有 $3$ 個相異實根 $\implies \alpha < 0 < \beta$。 3. $f(x) = -10$ 有 $1$ 個實根 $\implies -10$ 不在 $(\alpha, \beta)$ 之間。因為 $\beta > 10$，故必有 $-10 \le \alpha$。事實上若 $-10 = \alpha$，則應有 $2$ 個實根，故得 $-10 < \alpha$。 4. $f(x) = 20$ 有 $1$ 個實根 $\implies 20 \ge \beta$。事實上得 $20 > \beta$。 綜合以上不等式關係： $$-10 < \alpha < 0 < 10 < \beta < 20$$ 因此極小值 $\alpha$ 的範圍為 $-10 < \alpha < 0$。 故選 $(3)$。