107指考數學甲單選第2題詳解

設 $P(x,y)$，則 $(x,y) = a(2,3) + b(-1,3) = (2a-b, 3a+3b)$。 橫坐標 $x = 2a - b$。 由於 $-1 \le a \le 1$ 且 $0 \le b \le 4$， $x$ 的最小值發生在 $a=-1, b=4$ 時，$x = 2(-1) - 4 = -6$。 $x$ 的最大值發生在 $a=1, b=0$ 時，$x = 2(1) - 0 = 2$。 因此 $-6 \le x \le 2$。 函數 $f(x) = x^2 + 5$，當 $x = -6$ 時，$f(x)$ 有最大值為 $(-6)^2 + 5 = 41$。 故選 $(4)$。