107 指考數學甲第 1 題

Question

設 $A$ 為 $3 	imes 3$ 矩陣，且對任意實數 $a,b,c$，$A\begin{bmatrix}a\ b\ c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b\ c\ a\end{bmatrix}$ 均成立。試問矩陣 $A^2\begin{bmatrix}1\ 0\ -1\end{bmatrix}$ 為何？

Accepted Answer

答案：$(2)$
由題意，$A\begin{bmatrix}a\ b\ c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b\ c\ a\end{bmatrix}$，所以
$A^2\begin{bmatrix}a\ b\ c\end{bmatrix}=A\begin{bmatrix}b\ c\ a\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\ a\ b\end{bmatrix}$。
代入 $a=1$、$b=0$、$c=-1$，得
$$A^2\begin{bmatrix}1\ 0\ -1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\ 1\ 0…