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104指考數學甲單選第2題詳解

📅 104 年 📝 指考數學甲 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：直線斜率、線性變換、行列式、矩陣與應用、公式代入

題目

考慮坐標平面上的直線 $L:3x-2y=1$。若 $a$ 為實數且二階方陣 $\left[\matrix{1&0\\ a&-8}\right]$ 所代表的線性變換可以將 $L$ 上的點變換到一條斜率為 $2$ 的直線，則 $a$ 的值為下列哪一個選項？
  1. $6$
  2. $8$
  3. $10$
  4. $12$
  5. $14$
直線斜率線性變換行列式、矩陣與應用
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

詳解

詳解
線性變換將 $(x, y)$ 送到 $(X, Y) = (x,\; ax - 8y)$。 原直線 $L: 3x - 2y = 1$ 可寫成 $y = \frac{3x - 1}{2}$。 因為 $X = x$，代入得： $Y = aX - 8 \cdot \frac{3X - 1}{2} = aX - 12X + 4 = (a - 12)X + 4$ 變換後直線斜率為 $a - 12$。題目要求斜率為 $2$，所以 $a - 12 = 2$，得 $a = 14$，故選 $(5)$。

題目來源：民國104年指考數學甲 第2題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈104指考數學甲單選第2題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/104_07A_q02.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。