104_07A_q03
104 指考數學甲 第 3 題
📅 104 年 📝 指考數學甲 第 3 題 題型:單選 課綱:99課綱
設複數平面上的相異四點 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 依序且依逆時針方向可連成一個正方形。下列哪一個選項為 $\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}$ 之值?
  1. $\sqrt{2}\cos(\dfrac{\pi}{4})+\sqrt{2}i\sin(\dfrac{\pi}{4})$
  2. $\sqrt{2}\cos(-\dfrac{\pi}{4})+\sqrt{2}i\sin(-\dfrac{\pi}{4})$
  3. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos(\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{\sqrt{2}}i\sin(\dfrac{\pi}{4})$
  4. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos(-\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{\sqrt{2}}i\sin(-\dfrac{\pi}{4})$
  5. $\cos(\dfrac{\pi}{4})+i\sin(\dfrac{\pi}{4})$
複數平面正方形複數與應用複數平面與應用
解題手法數形結合〔AI 推測〕
答案

$(4)$

詳解
$\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(\cos(-\dfrac{\pi}{4})+i\sin(-\dfrac{\pi}{4}))$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。