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107 指考數學甲 第 3 題
📅 107 年 📝 指考數學甲 第 3 題 題型:單選 課綱:108課綱
某零售商店販賣「熊大」與「皮卡丘」兩種玩偶,其進貨來源有 $A,B,C$ 三家廠商。已知此零售商店從每家廠商進貨的玩偶總數相同,且三家廠商製作的每一種玩偶外觀也一樣,而從 $A,B,C$ 這三家廠商進貨的玩偶中,「皮卡丘」所佔的比例分別為 $\dfrac{1}{4}$、$\dfrac{2}{5}$、$\dfrac{1}{2}$。阿德從這家零售商店隨機挑選一隻「皮卡丘」送給小安作為生日禮物,試問此「皮卡丘」出自 $C$ 廠商的機率為何?
  1. $\dfrac{1}{3}$
  2. $\dfrac{2}{5}$
  3. $\dfrac{10}{23}$
  4. $\dfrac{10}{19}$
  5. $\dfrac{5}{9}$
條件機率貝氏定理機率條件機率與貝氏定理機率
答案

$(3)$

單選題

詳解
設每家廠商進貨的玩偶總數均為 $1$。 挑中「皮卡丘」的總機率為: $$P(\text{皮卡丘}) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \left( \dfrac{5+8+10}{20} \right) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{23}{20} = \dfrac{23}{60}$$ 挑中來自 $C$ 廠商之「皮卡丘」的機率為: $$P(C \cap \text{皮卡丘}) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$$ 故挑中「皮卡丘」且出自 $C$ 廠商的條件機率為: $$P(C \mid \text{皮卡丘}) = \dfrac{1/6}{23/60} = \dfrac{10}{23}$$ 故選 $(3)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

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