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107_07A_q04
107 指考數學甲 第 4 題
📅 107 年
📝 指考數學甲
第 4 題
題型：多選
課綱：108課綱
設 $f(x)=-x^2+499$，且 $A=\int_0^{10} f(x)\,dx$，$B=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{9} f(n)$，$C=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{10} f(n)$，$D=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{9}\dfrac{f(n)+f(n+1)}{2}$。試選出正確的選項。
$A$ 表示在坐標平面上函數 $y = -x^2 + 499$ 的圖形與直線 $y = 0$、$x = 0$、$x = 10$ 所圍成的有界區域的面積
$B < C$
$B < A$
$C < D$
$A < D$
定積分的定義
黎曼和
梯形法
微積分
積分的意義
微積分
解題手法
單調性分析
〔AI 推測〕
答案
$(1)(4)$
多選題
詳解
在區間 $[0,10]$ 上，$f(x)=-x^2+499>0$，且 $f'(x)=-2x<0$、$f''(x)=-2<0$，所以圖形遞減且凹向下。 $(1)$ $A=\int_0^{10}f(x)\,dx$ 表示曲線 $y=f(x)$ 與 $y=0$、$x=0$、$x=10$ 所圍成的面積，正確。 $(2)$、$(3)$ 因為 $f$ 遞減，左端點和 $B$ 大於積分值 $A$，右端點和 $C$ 小於 $A$，所以 $B
C$，故 $C
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。