設 $P(a,b)$、$Q(c,d)$ 為 $y = \log_2 x$ 上的點，則 $b = \log_2 a$，$d = \log_2 c$。 $\overline{PQ}$ 的中點在 $x$ 軸上，即 $\dfrac{b+d}{2} = 0 \implies d = -b$。 $\log_2 a + \log_2 c = 0 \implies \log_2(ac) = 0 \implies ac = 1$。故 $(3)$ 正確。 因 $P, Q$ 為相異兩點，可設 $a > 1$（則 $c < 1$），此時 $b > 0$，$d < 0$。 $(1)$ 斜率 $m = \dfrac{b-d}{a-c} = \dfrac{2b}{a - 1/a} > 0$（分子分母皆正）。故 $(1)$ 正確。 $(2)$ $bd = b(-b) = -b^2$，不一定等於 $-1$。故 $(2)$ 錯誤。 $(3)$ $ac = 1$。故 $(3)$ 正確。 $(4)$ 直線 $L$ 為 $y - b = m(x-a)$，$y$ 截距為 $b - ma = b - \dfrac{2ab}{a - 1/a} = b \left( 1 - \dfrac{2a^2}{a^2-1} \right) = b \dfrac{-a^2-1}{a^2-1} = -b \dfrac{a^2+1}{a^2-1}$。 若 $a=2, b=1$，則 $y$ 截距為 $-1 \times \dfrac{5}{3} = -\dfrac{5}{3} < -1$。故 $(4)$ 錯誤。 $(5)$ $x$ 截距為 $a - \dfrac{b}{m} = a - \dfrac{b(a-1/a)}{2b} = a - \dfrac{a-1/a}{2} = \dfrac{2a - a + 1/a}{2} = \dfrac{a + 1/a}{2}$。 由算幾不等式，因 $a \neq 1$，故 $\dfrac{a + 1/a}{2} > 1$。故 $(5)$ 正確。 正確選項為 $(1)(3)(5)$。