設 $A(a, \log_2 a)$，$B(b, \log_2 b)$。已知 $\overline{AB}$ 的斜率為 $2$： $$\dfrac{\log_2 b - \log_2 a}{b - a} = 2 \implies \log_2 \left(\dfrac{b}{a}\right) = 2(b - a)$$ 又線段 $\overline{AB}$ 的長度為 $\sqrt{5}$： $$\overline{AB}^2 = (b - a)^2 + (\log_2 b - \log_2 a)^2 = 5$$ 代入斜率關係式 $(\log_2 b - \log_2 a) = 2(b - a)$： $$(b - a)^2 + [2(b - a)]^2 = 5 \implies 5(b - a)^2 = 5 \implies (b - a)^2 = 1$$ 由於 $a < b$，故 $b - a = 1$。 將 $b - a = 1$ 代回斜率關係式： $$\log_2 \left(\dfrac{b}{a}\right) = 2(1) = 2 \implies \dfrac{b}{a} = 2^2 = 4 \implies b = 4a$$ 聯立方程式： $$\begin{cases} b - a = 1 \\ b = 4a \end{cases} \implies 4a - a = 1 \implies 3a = 1 \implies a = \dfrac{1}{3}$$ 則 $b = 4 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$。因此 $(a, b) = (\dfrac{1}{3}, \dfrac{4}{3})$。