93指考數學甲多選第4題詳解

依圖形與推導以圖形與定積分計算面積： $$A(a)=\int_0^a(2+\sin x)\,dx=2a-\cos a+1.$$ $(1)$：因 $A(a)$ 為遞增函數，$A(a+2\pi)>A(a)$，所以錯。 $(2)$：$A(2\pi)=4\pi$，$A(\pi)=2\pi+2$，因此 $2A(\pi)=4\pi+4\neq A(2\pi)$，所以錯。 $(3)$：$A(4\pi)=8\pi$，且 $2A(2\pi)=8\pi$，所以對。 $(4)$：$A(3\pi)-A(2\pi)=2\pi+2$，而 $A(2\pi)-A(\pi)=2\pi-2$，故 $A(3\pi)-A(2\pi)>A(2\pi)-A(\pi)$，所以對。 故選 $(3)(4)$。