正四面體的重心在外接球球心（原點），故四頂點坐標之和為 $\mathbf{0}$。 設所有頂點對之內積皆相等（設為 $k$），由 $$|\mathbf{v}_1+\mathbf{v}_2+\mathbf{v}_3+\mathbf{v}_4|^2=0=4+2\cdot 6k \implies k=-\dfrac{1}{3}$$ 故 $P\cdot Q=(0,0,1)\cdot(a,b,c)=c=-\dfrac{1}{3}$。 $(1)$：$\cos\theta=c=-\dfrac{1}{3}\neq -\dfrac{1}{2}=\cos120^\circ$，**錯**。 $(2)$：$a^2+b^2=1-c^2=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}>\dfrac{1}{9}=c^2$，**對**。 $(3)$：$Q=(a,b,-\tfrac{1}{3})$ 可為 $(\tfrac{2\sqrt{2}}{3},0,-\tfrac{1}{3})$，此時 $ab=0$，不一定 $>0$，**錯**。 $(4)$：$c=-\dfrac{1}{3}<0$，**對**。 故選 $(2)(4)$。