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103指考數學甲選填第11題詳解

📅 103 年 📝 指考數學甲 第 11 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{1}{14}$

本題考點：古典機率、排列組合、排列、組合與二項式定理、機率

題目

在遊戲中，阿玲拿到如右的數字卡。主持人隨機從 $1$ 至 $9$ 號球中同時取出三球，若這三球的號碼中任兩個都不在卡片上的同一行也不在卡片上的同一列時就得獎，則阿玲得獎的機率為 ____。（化成最簡分數）
數字卡 3 乘 3 排列表
數字卡 3 乘 3 排列表
古典機率排列組合排列、組合與二項式定理機率
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{1}{14}$

PDF 未提供官方答案；本欄 computed_answer 為初稿推導結果，等待人工 review。 2026-07-19 補強選填答案格式說明：題目答案格為分子一格、分母兩格，$1,1,4$ 等值於最簡分數 $\dfrac{1}{14}$。

詳解

詳解
總共有 $C^9_3 = 84$ 種取法。 要任兩個號碼都不同列且不同行，三個號碼必須分別落在三列，且分別占用三個不同的行。 因為先從第一列選一個位置（$3$ 種選擇），第二列從剩下兩行選一個位置（$2$ 種選擇），第三列只剩一行可選（$1$ 種選擇），所以有利取法共有 $3 \times 2 \times 1 = 6$ 種。 因此得獎機率為 $\frac{6}{84} = \frac{1}{14}$。

題目來源：民國103年指考數學甲 第11題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-07-21（commit 16c8278d）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈103指考數學甲選填第11題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/103_07A_q11.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。