103指考數學甲選填第10題詳解

取 $A$ 為原點，令 $\overline{AB}$ 方向為 $x$ 軸正向、$\overline{AD}$ 方向為 $y$ 軸正向、$\overline{DH}$ 方向為 $z$ 軸正向。 則各點坐標：$A(0,0,0)$、$B(2,0,0)$、$C(2,3,0)$、$H(0,3,5)$。 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{AH} = (0-0,\； 3-0,\； 5-0) = (0,3,5)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AC} = (2-0,\； 3-0,\； 0-0) = (2,3,0)$，所以：； 內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{AH} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{AC} = 0 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 0 = 9$。