99學測數學單選第5題詳解

1. $100$ 小時後細菌數量為 $$N=1\times(1+0.08)^{100}=1.08^{100}\;(\text{千隻})$$ 2. 令 $x=1.08^{100}$，兩邊取常用對數： $$\log x=100\log 1.08$$ 因為 $\log 1.08\approx 0.03342$，所以 $\log x\approx 3.342$。因此 $x=10^{3.342}=10^3\times 10^{0.342}$。又因為 $\log 2\approx 0.3010<0.342<\log 3\approx 0.4771$，所以 $2<10^{0.342}<3$，即 $$x\approx 10^3\times 2.2=2200\;(\text{千隻})$$ 故選 $(3)$。