直線 $AB$ 通過 $(1,0)$ 與 $(0,1)$，其方程式為 $$x + y - 1 = 0$$ 三個三角形皆以 $\overline{AB}$ 為底，其長度固定為 $\sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$。 因此，三角形的面積大小僅取決於第三點到直線 $AB$ 的距離。點 $X(x_0, y_0)$ 到直線 $AB$ 的距離為： $$d(X, AB) = \dfrac{|x_0 + y_0 - 1|}{\sqrt{2}}$$ 我們只需比較各點帶入分子 $|x_0 + y_0 - 1|$ 的大小： - 對於 $P(\pi, 1)$：$|\pi + 1 - 1| = \pi \approx 3.1416$ - 對於 $Q(-\sqrt{3}, 6)$：$|-\sqrt{3} + 6 - 1| = 5 - \sqrt{3} \approx 5 - 1.732 = 3.268$ - 對於 $R(2, \log_4 32)$：由於 $\log_4 32 = \log_{2^2} 2^5 = \dfrac{5}{2} = 2.5$，故點為 $R(2, 2.5)$，分子為 $|2 + 2.5 - 1| = 3.5$ 比較可得： $$3.1416 < 3.268 < 3.5 \implies d(P, AB) < d(Q, AB) < d(R, AB)$$ 由此可知，三個三角形的面積大小順序為： $$p < q < r$$ 故選 $(1)$。