箱中共有 $6$ 顆球（$3$ 紅 $3$ 白），任取兩顆的總方法數為 $$N = C^{6}_{2} = 15 \text{ 種}$$ 抽出兩球顏色不同的情況為一紅球一白球，其方法數為 $$n = C^{3}_{1} \times C^{3}_{1} = 3 \times 3 = 9 \text{ 種}$$ 因此，得到獎金 $100$ 元的機率為 $$P = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$$ 此遊戲獎金的期望值為 $$E = 100 \times \dfrac{3}{5} + 0 \times \dfrac{2}{5} = 60 \text{（元）}$$ 故選 $(5)$。