97學測數學多選第7題詳解

全校 $800$ 人，簡單隨機抽樣抽出 $80$ 人，每人被抽中的機率皆為 $\frac{80}{800}=\frac{1}{10}$。 選項 $(1)$：簡單隨機抽樣可能集中抽中某些班級，有可能某班完全無人被抽中。$(1)$ 說不可能，錯誤。 選項 $(2)$：雖然男生人數較多，但隨機抽樣下仍有可能女生被抽中較多。$(2)$ 說不可能，錯誤。 選項 $(3)$：因為簡單隨機抽樣下每人被抽中的機率皆為 $\frac{1}{10}$，所以小文和小美被抽中的機率相同，非小文較高。錯誤。 選項 $(4)$：簡單隨機抽樣下，任意兩人同時被抽中的機率相同。正確。 選項 $(5)$：因為各班人數不一定相同，所以各班被抽中的人數期望值不同，實際抽中人數也不一定相同。正確。 故選 $(4)(5)$。