97學測數學多選第8題詳解

$a_1,a_2,a_3$ 為等差數列，$b_1,b_2,b_3$ 為等比數列，六數皆為實數。 選項 $(1)$：若 $a_1<a_2$，則公差 $d>0$，$a_3=a_2+d>a_2$。因為 $a_3>a_2$，所以不可能同時 $a_1<a_2$ 且 $a_2>a_3$。錯誤。 選項 $(2)$：取等比數列 $-1,2,-4$（公比 $-2$），則 $b_1<b_2$ 且 $b_2>b_3$ 同時成立。正確。 選項 $(3)$：取等差數列 $-5,-1,3$，$a_1+a_2=-6<0$ 但 $a_2+a_3=2>0$。兩者和異號，$(3)$ 宣稱必同號，錯誤。 選項 $(4)$：由等比中項性質 $b_2^2=b_1b_3$。若 $b_2^2>b_1^2$ 且 $b_1>0$，則 $b_1b_3>b_1^2$，$b_3>b_1$。正確。 選項 $(5)$：等比數列可為 $b_1=b_2=b_3$（公比 $1$），此時和為 $3b_1$，當 $b_1\le 0$ 時和不大於 $0$。錯誤。 故選 $(2)(4)$。