99學測數學單選第2題詳解

1. 由行列式展開： $$\begin{vmatrix}5 & a\\ b & 7\end{vmatrix}=5\cdot 7-a\cdot b=35-ab$$ 因為已知行列式值為 $4$，所以 $35-ab=4$，得 $ab=31$。 2. 因為 $31$ 是質數，且 $a,b$ 皆為整數，所以 $(a,b)$ 的可能組合為 $$(1,31),\;(31,1),\;(-1,-31),\;(-31,-1)$$ 不論哪一組解，$|a+b|$ 皆為 $|1+31|=32$。 故選 $(3)$。