99 學測數學第 1 題

Question

若數列 $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ 中每一項皆為 $1$ 或 $-1$，則 $a_1 + a_2 + \dots + a_{10}$ 之值有多少種可能？

Accepted Answer

答案：$(2)$
設數列中有 $x$ 項為 $1$，則有 $10-x$ 項為 $-1$，其中 $x \in \{0, 1, 2, \dots, 10\}$。
此數列之和為 
$$S = x \cdot 1 + (10-x) \cdot (-1) = 2x - 10$$
因為 $x$ 共可取 $11$ 種整數值，故其和共有 $11$ 種可能的數值。
故選 $(2)$。