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99 指考數學乙 第 7 題
📅 99 年 📝 指考數學乙 第 7 題 題型:選填 課綱:99課綱
棒球比賽每隊的先發守備位置有九個:投手、捕手、一壘手、二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野各一位。某一棒球隊有 $18$ 位可以先發的球員,由教練團認定可擔任的守備位置球員數情形如下: (一)投手 $4$ 位、捕手 $2$ 位、一壘手 $1$ 位、二壘手 $2$ 位、三壘手 $2$ 位、游擊手 $2$ 位; (二)外野手 $4$ 位(每一位外野手都可擔任右外野、中外野或左外野的守備); (三)另外 $1$ 位是全隊人氣最旺的明星球員,他可擔任一壘手與右外野的守備。 已知開幕戰的比賽,確定由某位投手先發,而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確定,並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備,其餘六個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排,則此場開幕戰共有 ____ 種先發守備陣容。(當九個守備位置只要有一個球員不同時,就視為不同的守備陣容)
排列計數原理排列組合排列、組合與二項式定理
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

192

投手、捕手、一壘手已確定(各1人)。剩餘6個位置:二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野。可擔任人員:二壘手2人、三壘手2人、游擊手2人、外野4人(其中明星球員已擔任一壘,4位外野手分配右外野、中外野、左外野)。右外野、中外野、左外野由4位外野手中選3位排列:P(4,3)=4×3×2=24。二壘手2選1=2,三壘手2選1=2,游擊手2選1=2。總共=24×2×2×2=192。

詳解
已確定:投手(指定 $1$ 人)、捕手(指定 $1$ 人)、一壘手(明星球員 $1$ 人)。 剩餘需填位置:二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野。 - 二壘手:$2$ 人選 $1$,有 $2$ 種。 - 三壘手:$2$ 人選 $1$,有 $2$ 種。 - 游擊手:$2$ 人選 $1$,有 $2$ 種。 - 右外野、中外野、左外野:$4$ 位外野手中選 $3$ 人並排列:$P_4^3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$ 種。 總計:$2 \times 2 \times 2 \times 24 = 192$ 種。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。