99 指考數學乙第 8 題

Question

某公司舉辦年終尾牙餐會，會中安插了一項抽獎活動。在抽獎箱中放了一副 $52$ 張的撲克牌，每人抽出一張牌，且抽後放回；抽到紅心的紅色牌給獎金 $8000$ 元，抽到方塊的紅色牌給獎金 $6000$ 元，而抽到黑桃或梅花的黑色牌則一律給 $2000$ 元的獎金。假設每張牌被抽到的機率相等，那麼抽到獎金的數學期望值為 ____ 元。

Accepted Answer

答案：4500
一副撲克牌共 $52$ 張，各花色各 $13$ 張。

- 抽到紅心（$13$ 張）：機率 $\dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}$，獎金 $8000$ 元。
- 抽到方塊（$13$ 張）：機率 $\dfrac{1}{4}$，獎金 $6000$ 元。
- 抽到黑桃或梅花（$26$ 張）：機率 $\dfrac{26}{52} = \dfrac{1}{2}$，獎金 $2000$ 元。

數學期望值：
$$E = 8000 	imes \dfrac{1}{4} + 6000 	imes \dfrac{1}{4} + 2000 	imes \dfrac{1}{2} = 20…