99指考數學乙選填第8題詳解

1. 一副撲克牌共 $52$ 張，各花色 $13$ 張。每張牌被抽到的機率相等，且抽後放回。 2. 各花色機率與獎金： - 因為紅心有 $13$ 張，所以 $P=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$，獎金 $8000$ 元。 - 因為方塊有 $13$ 張，所以 $P=\frac{1}{4}$，獎金 $6000$ 元。 - 因為黑桃或梅花共 $26$ 張，所以 $P=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，獎金 $2000$ 元。 3. 數學期望值為 $$E=8000\times\frac{1}{4}+6000\times\frac{1}{4}+2000\times\frac{1}{2}=2000+1500+1000=4500$$ 故期望值為 $4500$ 元。