101指考數學乙選填第9題詳解

1. 骰子六面：兩面 $2$ 點、兩面 $4$ 點、兩面 $5$ 點。每次投擲各點數出現機率均為 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。 2. 單次投擲的期望值： $$E = 2 \times \frac{1}{3} + 4 \times \frac{1}{3} + 5 \times \frac{1}{3} = \frac{2 + 4 + 5}{3} = \frac{11}{3}.$$ 3. 因為兩次投擲獨立，所以兩次點數和的期望值為 $$E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) = 2 \times \frac{11}{3} = \frac{22}{3}.$$ 故填 $\frac{22}{3}$。