101 指考數學乙第 9 題

Question

一顆特別的骰子，其六個面中有兩面為 $2$ 點、兩面為 $4$ 點、其餘兩面為 $5$ 點。假設投擲這顆骰子每面出現的機率都相等。擲這顆骰子兩次，所得點數和的數學期望值為____。（化為最簡分數）

Accepted Answer

答案：$\dfrac{22}{3}$
每點機率各為 $\dfrac{1}{3}$（兩面 $\div$ 六面）。

單次擲骰的期望值：
$$E=2	imes\dfrac{1}{3}+4	imes\dfrac{1}{3}+5	imes\dfrac{1}{3}=\dfrac{2+4+5}{3}=\dfrac{11}{3}.$$

兩次點數和的期望值（期望值的線性性）：
$$E(	ext{和})=2E=\dfrac{22}{3}.$$