101指考數學乙選填第8題詳解

設共同質數根為 $p$。 因為上述推導，所以由第一式 $p^2-ap+15=0$，$p\mid 15$，且 $p$ 為質數，故 $p\in\{3,5\}$。 1. 若 $p=3$： $9-3a+15=0\implies a=8$。 代入第二式：$9-3b+3b-1=8 eq 0$，矛盾。 2. 若 $p=5$： $25-5a+15=0\implies a=8$。 代入第二式：$25-5b+3b-1=0\implies 24=2b\implies b=12$。 故 $b=12$。