102 指考數學乙第 1 題

Question

設 $a, b, c$ 為實數，且二次多項式 $f(x) = ax(x-1) + bx(x-3) + c(x-1)(x-3)$ 滿足 $f(0) = 6$、$f(1) = 2$、$f(3) = -2$。請問 $a+b+c$ 等於下列哪一個選項？

Accepted Answer

答案：$(2)$
將 $x=0$, $x=1$, $x=3$ 代入 $f(x)$：
$f(0) = c(0-1)(0-3) = 3c = 6 \implies c = 2$。
$f(1) = b(1)(1-3) = -2b = 2 \implies b = -1$。
$f(3) = a(3)(3-1) = 6a = -2 \implies a = -\dfrac{1}{3}$。
因此 $a+b+c = -\dfrac{1}{3} - 1 + 2 = \dfrac{2}{3}$，故選 $(2)$。