110指考數學乙單選第2題詳解

1. 設 $f(x)=ux^2+vx+w$，其中 $u,v,w$ 為實數。 2. 因為 $f(1)-f(-1)=9k-k=8k$，且 $$f(1)-f(-1)=(u+v+w)-(u-v+w)=2v$$ 所以 $2v=8k$，得 $v=4k$。 3. 因為 $f(3)-f(1)=-15k-9k=-24k$，且 $$f(3)-f(1)=(9u+3v+w)-(u+v+w)=8u+2v$$ 所以 $8u+2v=-24k$。代入 $v=4k$ 得 $8u+8k=-24k$，即 $8u=-32k$，得 $u=-4k$。 4. 二次函數 $f(x)=-4kx^2+4kx+w$（$k>0$）的頂點 $x$ 坐標為 $$a=-\dfrac{v}{2u}=-\dfrac{4k}{2\cdot(-4k)}=\dfrac{4k}{8k}=\dfrac{1}{2}$$ 5. 因為 $a=\frac{1}{2}$，落在區間 $(-1,1)$，所以 $-1<a<1$。 故選 $(2)$。