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110_07B_q03
110 指考數學乙 第 3 題
📅 110 年
📝 指考數學乙
第 3 題
題型：單選
課綱：108課綱
某公司舉辦年終抽獎活動，每人從編號分別為 $1$ 至 $6$ 的六張牌中隨機抽取兩張。假設每張牌抽到的機會均相等，且規則如下： （一）若這兩張牌的號碼之和是奇數，則可得獎金 $100$ 元，此時抽獎結束； （二）若號碼之和為偶數，就將這兩張牌丟掉，再從剩下的四張牌中隨機抽取兩張，且其號碼之和為奇數，則可得獎金 $50$ 元，其他情形則沒有獎金，此時抽獎結束。 依上述規則，試求每人參加此抽獎活動的獎金期望值為多少元？
$50$
$70$
$72$
$80$
$100$
機率
機率
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
$(2)$
答案依 PDF 後附答案或參考答案。
詳解
第一次抽到一奇一偶的機率為 $\dfrac{9}{15}=\dfrac35$，得 $100$ 元。第一次和為偶數的機率為 $\dfrac25$；此時不論第一次抽到兩張奇數或兩張偶數，剩下四張牌中再抽兩張且和為奇數的機率皆為 $\dfrac12$，得 $50$ 元。期望值為 $100\cdot\dfrac35+50\cdot\dfrac25\cdot\dfrac12=70$，答案為 $(2)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。